Matematica - modulo 1 (generale)

Detalles de la repaso

Il ripasso sarà suddiviso in una parte teorica e in una parte di svolgimento degli esercizi. Lascerò spazio alle domande e ai dubbi degli studenti partecipanti. Gli argomenti trattati saranno:

• Strutture. L'insieme R: numeri reali, operazioni, proprietà. L'insieme Rn: vettori, operazioni, proprietà.
• Funzioni. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà. Funzioni reali di n variabili reali: dominio, massimi/minimi, convessità, altre proprietà.
• Successioni di numeri reali: definizione e proprietà. Limiti di successioni e loro calcolo.
• Serie numeriche. Serie a termini non negativi e a termini di segno qualsiasi.
• Limiti e continuità per funzioni di una o n variabili reali.
• Calcolo differenziale in una variabile. Rapporto incrementale, derivata. Derivabilità e differenziabilità. Regole di derivazione. Teoremi di Fermat e Lagrange. Derivate successive. Formula di Taylor. Condizioni di ottimo e di convessità.
• Calcolo differenziale in n variabili. Derivate parziali e gradiente. Derivabilità e differenziabilità. Estremi liberi, condizioni di ottimo. Estremi vincolati, funzione lagrangiana.
• Algebra lineare. Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Base e dimensione di un sottospazio. Matrici e loro operazioni. Funzioni e applicazioni lineari: definizione, proprietà, rappresentazione. Determinante, rango e matrice inversa. Sistemi lineari: discussione e struttura delle soluzioni.

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